เขียนโดย admin เมื่อ Sat, 12/31/2011 - 08:49
มีประตู 100 บานซึ่งติดหมายเลข 1 ถึง 100 เรียงกัน มีเด็ก 100 คน ใส่เสื้อหมายเลข 1 ถึง 100 ยืนเข้าแถวตามลำดับหมายเลข
- เริ่มต้นประตูทุกบานปิดอยู่
- เด็กที่ใส่เสื้อหมายเลข 1 เดินไปเปิดประตูทุกบาน
- เด็กที่ใส่เสื้อหมายเลข 2 เดินไปปิดประตู ที่เป็นเลขคู่
- เด็กที่ใส่เสื้อหมายเลข 3 เดินไปหน้าประตูที่มีเลข 3 เป็นตัวประกอบ คือ 3, 6, 9, 12, 15, ... และเขาจะเปิดประตูบานที่ปิดอยู่ และปิดประตูบานที่เปิดอยู่
- เด็กที่ใส่เสื้อหมายเลข 4 เดินไปหน้าประตูที่มีเลข 4 เป็นตัวประกอบ คือ 4, 8, 12, 16, 20, ... และเขาจะเปิดประตูบานที่ปิดอยู่ และปิดประตูบานที่เปิดอยู่
- เด็กที่ใส่เสื้อหมายเลข 5, 6, 7 ไปจนถึงหมายเลข 100 ทำเช่นเดียวกันจนครบทุกคน
อยากทราบว่า ท้ายที่สุดแล้ว จะมีประตูเปิดอยู่ทั้งหมดกี่บาน?
เขียนโดย admin เมื่อ Tue, 09/20/2011 - 13:09
คิดว่าน้องๆ ม.ต้น หลายคนคงเคยเจอโจทย์ประเภท นำสารเคมีที่มีความเข้มข้นต่างกัน มาผสมกันให้ได้สารเคมีที่อีกความเข้มข้นหนึ่งอยู่เสมอๆ ในข้อสอบเข้าเรียนโรงเรียนชั้นนำอย่างเช่น ข้อสอบเข้าฯ เตรียมอุดมศึกษา ข้อสอบเข้าฯ โรงเรียนในกลุ่มมหิดลวิทยานุสรณ์และจุฬาภรณ์ราชวิทยาลัย จริงๆ แล้วโจทย์ในลักษณะนี้เป็นโจทย์ระดับง่าย แต่มักจะเจอน้องๆ หลายคนใช้สูตรจากกวดวิชาทั้งหลายที่มักสอนให้จำวิธีการลัด โดยไม่ต้องอาศัยความเข้าใจ ก็ได้คำตอบในอึดใจ ดังตัวอย่างต่อไปนี้
เหล้าองุ่น 450 ลบ.ซม. ประกอบด้วยแอลกอฮอล์ 65% ที่เหลือเป็นน้ำ ถ้าต้องการเหล้าที่มีความเข้มข้นของแอลกอฮอล์ 75% โดยเติมแอลกอฮอล์ผสมน้ำที่มีแอลกอฮอล์ผสมอยู่ 90% จะต้องเติมแอลกอฮอล์ชนิดนี้ลงไปเท่าใด
เขียนโดย admin เมื่อ Mon, 09/05/2011 - 12:05
บทความนี้ต่อเนื่องจากเรื่อง ลงท้ายด้วยเลขอะไรหนอ เชิญอ่านตอนแรกกันก่อนได้เลยครับ
จากปัญหา
ตอนที่แล้วที่ถามว่า $2^{2555}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไรนั้น วันนี้เราจะมาใช้ทฤษฎีจำนวนที่เราเรียนกันตอน ม.ปลาย มาแก้ปัญหานี้กันครับ แต่ก่อนอื่นพี่ขอเริ่มจากตัวอย่างง่ายๆ ของการหารแล้วนำเศษมาใช้ก่อนแล้วกันนะครับ เช่น "$9^{2559}$ หารด้วย $4$ เหลือเศษเท่าใด ?"
เริ่มจาก $9$ หารด้วย $4$ เหลือเศษ $1$ ($9 = 2\times 4 +1$)
เราสามารถเอาเศษ $1$ ที่ว่านี้ มาใช้แทน $9$ ในการคำนวณหาเศษเหลือได้เลย แทนที่เราจะต้องไปยกกำลัง $9^{2559}$ เราสามารถ คำนวณแค่ $1^{2559}=1$
แล้วเราก็ตอบได้เลยว่า $9^{2559}$ หารด้วย $4$ เหลือเศษ $1$ นั่นเอง
เขียนโดย admin เมื่อ Wed, 08/31/2011 - 18:30
น้องๆ เคยเจอโจทย์ประเภทที่ถามว่า $2^{2555}$ ลงท้ายด้วยเลขอะไรกันมั้ยครับ สำหรับการหาคำตอบนี้ เรามีวิธีง่ายๆ 2 วิธีให้เลือกใช้ครับ
- วิธีแรก คือ การทดลองยกกำลังน้อยๆ แล้วเดารูปแบบ
- วิธีที่สอง เป็นการใช้ความรู้เรื่องทฤษฎีจำนวนที่น้องๆ เรียนในบทระบบจำนวนจริงตอน ม.4 เทอม 1 กัน
ในวันนี้พี่จะแนะนำเฉพาะวิธีแรกกันก่อน เพราะว่าวิธีนี้ใช้ความรู้แค่เรื่องเลขยกกำลังและการหารง่ายๆ ของน้องๆ ระดับ ม.ต้นเท่านั้นครับ
เริ่มจากสังเกตุเลขโดดหลักหน่วยของเลขยกกำลังฐาน $2$ กันก่อนครับ
$$\begin{matrix}
2^1 & = & 2\\
2^2 & = & 4 \\
2^3 & = & 8 \\
2^4 & = & 16\\
2^5 & = & 32 \\
2^6 & = & 64 \\
\end{matrix}$$
เขียนโดย admin เมื่อ Thu, 08/18/2011 - 14:15
วิชา Calculus เป็นวิชาที่น้องๆ ที่เรียนระดับปริญญาตรีหลายคณะ จะต้องเรียนเป็นลำดับแรกๆ เมื่อเข้าศึกษาในระดับปริญญาตรี ความเปลี่ยนแปลงสำคัญๆ สำหรับน้องๆ ก็คือ การจะต้องเรียนเนื้อหาจำนวนมากเมื่อเทียบกับ ม.ปลาย ซึ่งอาจทำให้น้องๆ หลายคนตามเนื้อหาในห้องเรียนไม่ทัน ประกอบกับเทอมแรกของน้องๆ นิสิต นักศึกษาใหม่จะต้องพอเจอกับกิจกรรมรับน้อง และกิจกรรมสำหรับเฟรชชี่มากมาย ยิ่งทำให้น้องๆ ไม่มีเวลาทบทวนทำแบบฝึกหัด เลยอาจมองว่าวิชาแคลคูลัสเป็นวิชาที่ยาก แต่ถ้าหากน้องๆ แบ่งเวลาทำแบบฝึกหัดบ้าง พี่เชื่อว่าน้องๆ คงทำคะแนนวิชานี้ได้ไม่ยาก
โดยทั่วไปแล้ววิชาแคลคูลัสประกอบด้วยเนื้อหาดังนี้ครับ
